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Il mwawtriedro è una mwbafigura solida mwbqconvessa illimitata determinata da tre mwbgsemirette uscenti da un mwbwpunto.

• Definizione e proprietà geometriche

• Orientazione e uguaglianza di triedri

• Esempi

• Triedro principale

• Bibliografia

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

Sia O un punto nello spazio, a, b, c tre semirette uscenti da O: esse definiscono, a due a due, tre mwcwangoli convessi (aÔb, bÔc, cÔa), e tre mwdadiedri convessi (ognuno dei quali ha una delle semirette nello spigolo, e le altre due giacenti sulle facce). L'intersezione dei tre diedri è detta triedro.

I tre angoli sono detti mwdgfacce del triedro, le tre semirette mwdwspigoli, i tre diedri mweadiedri del triedro. L'mwequnione delle facce del triedro è detta mwegsuperficie del triedro, e separa i punti mwewinterni al triedro da quelli mwfaesterni. Dati due qualsiasi diedri del triedro, la loro intersezione coincide con il triedro. Il triedro è un esempio di mwfqangolo solido, più precisamente un mwfgangoloide. L'intersezione di un triedro con un mwfwpiano non mwgaparallelo a nessuna delle facce, è mwgqbanale o è un triangolo.

Su un triedro è possibile indurre un'mwhaorientazione: ovvero si fissa uno dei due possibili ordini di circolazione sugli spigoli (o sulle facce, o sui diedri). Il mwhqtriedro orientato sarà detto mwhgdestrorso se, immaginandosi all'interno del triedro con i piedi nel punto da cui escono gli spigoli, la circolazione, nel momento in cui passa davanti a noi, va da destra a sinistra; altrimenti sarà detta mwhwsinistrorso. L'orientazione può anche essere determinata con la mwiaregola della mano destra (il triedro è destrorso se e solo se le tre semirette in successione soddisfano a tale regola), o con il mwiqprodotto triplo (il triedro è destrorso se il prodotto triplo di vettori con la stessa direzione e verso degli spigoli, presi in successione, è positivo). La mwigriflessione rispetto a un piano inverte l'orientazione.

• Un sistema di coordinate lineari nello spazio definisce un triedro.

• Il sistema di mwkacoordinate cartesiane dello spazio definisce un triedro.

• Due vettori non paralleli e non nulli e il loro mwkgprodotto vettoriale formano un triedro.

In una mwlqcurva sghemba, il mwlgtriedro principale è costituito dalla mwlwtangente, dalla mwmanormale principale e dalla mwmqbinormale alla curva in qualsiasi punto della curva.

Il mwmwTriedro di Frenet è il corrispondente orientato del triedro principale di una curva sghemba.

Le facce del triedro principale prendono il nome di:

• mwnwPiano Normale, quello generato dalla normale principale e dalla binormale;

• mwoqPiano Osculatore, quello generato dalla tangente e dalla normale principale;

• mwowPiano Rettificante, quello generato dalla tangente e dalla binormale.

• mwpwFederigo Enriques, Ugo Amaldi, Triedri e angoloidi,, in Elementi di geometria, Studio Tesi, 1992, p. 289.

• E.J. Borowski-J.M.Borwein ed altri, Dizionario Collins della Matematica, Roma, 1998 ISBN 88-7742-186-X

• citerefei-triedroAttilio Frajese, Triedro, in Enciclopedia Italiana, XII, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1937, p. 378. URL consultato il 10 aprile 2014.

• mwsaProdotto vettoriale

• mwsgSolido

• mwtaGeometria differenziale delle curve

• citereftreccani-triedroTriedro, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.